在执行过程中，人民法院依据申请执行人的申请强制执行被执行人对第三人享有的到期债权是有效解决“执行难”的一项重要的制度。执行第三人到期债权的理论基础是债权人代位权制度，即债权人为实现其债权，当债务人怠于行使其权利而害及债权人的权利实施时，债权人以自己的名义代位行使属于债务人权利的实体权利。关于执行第三人到期债权的法律规定主要是1998年7月8日起施行的《最高人民法院关于人民法院执行工作若干问题的规定(试行)》和2015年2月4日起施行的《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》。基于此，在执行程序中，执行第三人到期债权必须满足以下条件：

首先，被执行人不能清偿债务，但对本案以外的第三人享有到期债权。一方面，针对不能清偿债务，不应仅仅以被执行人已经符合了“资不抵债”、“破产”的程度来衡量，而应从宽泛意义上理解，即被执行人出现“暂无偿付能力”或“只能部分偿付债务”的情况也应被认定为不能清偿债务。另一方面，被执行人必须对本案以外的第三人享有已经到期的合法债权。

其次，人民法院执行第三人到期债权必须依据当事人（包含申请执行人或被执行人）的申请，不能依职权主动执行第三人的到期债权。需要注意的是，当事人申请执行第三人到期的债权不要求是生效法律文书确定的到期债权，但对生效法律文书确定的到期债权，该第三人予以否认或提出异议的，人民法院不予支持。

再次，人民法院必须向第三人发出履行到期债务的通知（以下简称“履行通知”），且该履行通知必须直接送达第三人。同时，该履行通知应当包含以下内容：第三人直接向申请执行人履行其对被执行人所负的债务，不得向被执行人清偿；第三人应当在收到履行通知后的十五日内向申请执行人履行债务；第三人对履行到期债权有异议的，应当在收到履行通知后的十五日内向执行法院提出异议；第三人违背上述义务的法律后果。

最后，第三人在履行通知确定的期限内没有提出异议，且未履行偿还债务的义务。第三人对涉案的债务部分承认、部分有异议的，人民法院可以对其承认的部分强制执行；如果第三人只履行了部分债务，则人民法院可对其未履行的部分强制执行；如果第三人以自己无履行能力或其与申请执行人无直接法律关系为由提出异议，则不属于法律法规所指的异议。需要强调的是，如果第三人在履行通知指定的期间内提出异议，人民法院不得对第三人强制执行，且对第三人提出的异议不进行审查，申请执行人请求对异议部分强制执行的，人民法院不予支持。同时，如果第三人以外的利害关系人对到期债权有异议的，人民法院应当按照民事诉讼法第二百二十七条规定处理。